Rezolvați x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți x^{2}+4x-12 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±16}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±16}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Adăugați 24 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}+8x=24$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Adunați 12 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-6$$