Rezolvați x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+6x+5 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=6 ab=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+1=0 și x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți x^{2}+6x+5 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+1=0 și x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adunați 36 cu -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Scădeți 4 din -1 pentru a obține -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factorul x^{2}+6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-5$$