Rezolvați x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Scădeți 10 din -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -75 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Adunați 9 cu 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{309} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Adunați 65 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

Scăderea -65 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Scădeți -65 din 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Adunați 75 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Factorul x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$