Rezolvați pentru x
x=-4
x=1
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=3 ab=-4
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+3x-4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,4 -2,2
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -4 de produs.
-1+4=3 -2+2=0
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-1 b=4
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=1 x=-4
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-1=0 și x+4=0.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,4 -2,2
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -4 de produs.
-1+4=3 -2+2=0
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-1 b=4
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Rescrieți x^{2}+3x-4 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=1 x=-4
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-1=0 și x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Ridicați 3 la pătrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Înmulțiți -4 cu -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Adunați 9 cu 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=\frac{2}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.
x=1
Împărțiți 2 la 2.
x=-\frac{8}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.
x=-4
Împărțiți -8 la 2.
x=1 x=-4
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+3x-4=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+3x=4
Scădeți -4 din 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Adunați 4 cu \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Factorul x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Simplificați.
x=1 x=-4
Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}