Rezolvați x^2+3x-10>=0

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-3±7}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=-5$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-2 și x+5 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-2, cât și x+5 sunt negative.

$$x-2<0 x+5<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-5.

$$x<-5$$

Tratați cazul în care atât x-2, cât și x+5 sunt pozitive.

$$x+5>0 x-2>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>2.

$$x>2$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-5\text{; }x>2$$