Rezolvați x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Descompunere în factori

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-273. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -273 de produs.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 32.

$$a=-7 b=39$$

Rescrieți x^{2}+32x-273 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 39 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Ridicați 32 la pătrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Adunați 1024 cu 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±46}{2} atunci când ± este plus. Adunați -32 cu 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±46}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 46 din -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Împărțiți -78 la 2.

$$x=-39$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Evaluați

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$