Rezolvați x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Adunați 4 cu 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{6} la 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{6} la 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+2x=5$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Adunați 5 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Adunați 4 cu 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{6} la 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{6} la 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+2x=5$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Adunați 5 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$