Rezolvați x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-3$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-1 și x+3 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-1 este pozitiv și x+3 este negativ.

$$x-1>0 x+3<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+3 este pozitiv și x-1 este negativ.

$$x+3>0 x-1<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-3,1\right)$$