Rezolvați x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -15 de produs.

$$-1,15 -3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-3 b=5$$

Rescrieți x^{2}+2x-15 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adunați 4 cu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$