Rezolvați x^2+2x-5/4=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 5 }{ 4 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -\frac{5}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5}}{2}$$

Adunați 4 cu 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-2±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 3.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}-\left(-\frac{5}{4}\right)=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Scăderea -\frac{5}{4} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Scădeți -\frac{5}{4} din 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{4}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{4}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Adunați \frac{5}{4} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$