Rezolvați x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Adunați 6 și 9 pentru a obține 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combinați 2x cu -6x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-4x\leq 15-6$$

Scădeți 6 din 15 pentru a obține 9.

$$-4x\leq 9$$

Se împart ambele părți la -4. Deoarece -4 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$