Rezolvați x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 22x din ambele părți.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combinați 2x cu -22x pentru a obține -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -20 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Adunați 400 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Împărțiți 20+2\sqrt{105} la 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{105} din 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Împărțiți 20-2\sqrt{105} la 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 22x din ambele părți.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combinați 2x cu -22x pentru a obține -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Împărțiți -20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -10. Apoi, adunați pătratul lui -10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Adunați 5 cu 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factor x^{2}-20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplificați.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$