Rezolvați x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Adăugați 2xa la ambele părți.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combinați 2xa cu 2xa pentru a obține 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Ecuația este în forma standard.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Se împart ambele părți la 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Împărțirea la 4a anulează înmulțirea cu 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Rezolvați pentru a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$