Rezolvați x^2+29x+20=0

$${ x }^{ 2 } +29x+20=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2}\approx -0,706885776$$

$$x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}\approx -28,293114224$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+29x+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 29 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați 29 la pătrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-80}}{2}$$

Adunați 841 cu -80.

$$x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -29 cu \sqrt{761}.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{761} din -29.

$$x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2} x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+29x+20=0$$

Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+29x+20-20=-20$$

Scăderea 20 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+29x=-20$$

Împărțiți 29, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{29}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{29}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+29x+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{29}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+29x+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

Adunați -20 cu \frac{841}{4}.

$$x^{2}+29x+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

Factor x^{2}+29x+\frac{841}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} x+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

Scădeți \frac{29}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2} x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$