Rezolvați x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Rezolvați pentru x

$$x=38$$

$$x=68$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 106x din ambele părți.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -106 și c cu 2584 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Ridicați -106 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Adunați 11236 cu -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Opusul lui -106 este 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{106±30}{2} atunci când ± este plus. Adunați 106 cu 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Împărțiți 136 la 2.

$$x=68$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{106±30}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Împărțiți 76 la 2.

$$x=38$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=68 x=38$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 106x din ambele părți.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Scădeți 2584 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Împărțiți -106, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -53. Apoi, adunați pătratul lui -53 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Ridicați -53 la pătrat.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Adunați -2584 cu 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Factor x^{2}-106x+2809. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplificați.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Adunați 53 la ambele părți ale ecuației.

$$x=68 x=38$$