Rezolvați x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 24 și c cu -23 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adunați 576 cu 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Împărțiți -24+2\sqrt{167} la 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{167} din -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Împărțiți -24-2\sqrt{167} la 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adunați 23 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Scăderea -23 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Scădeți -23 din 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Împărțiți 24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 12. Apoi, adunați pătratul lui 12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adunați 23 cu 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factor x^{2}+24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplificați.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 24 și c cu -23 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adunați 576 cu 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Împărțiți -24+2\sqrt{167} la 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{167} din -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Împărțiți -24-2\sqrt{167} la 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adunați 23 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Scăderea -23 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Scădeți -23 din 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Împărțiți 24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 12. Apoi, adunați pătratul lui 12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adunați 23 cu 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factor x^{2}+24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplificați.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$