Rezolvați x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Scădeți -3 din 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Adunați 400 cu -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Împărțiți -20+8\sqrt{5} la 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{5} din -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Împărțiți -20-8\sqrt{5} la 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Scădeți 17 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Scăderea 17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Scădeți 17 din -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Adunați -20 cu 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Factor x^{2}+20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplificați.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$