Rezolvați x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Scădeți 9648 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Scăderea 9648 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Scădeți 9648 din 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 19 și c cu -9548 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Adunați 361 cu 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -19 cu \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{38553} din -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Scăderea 100 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Scădeți 100 din 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Împărțiți 19, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{19}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{19}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{19}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Adunați 9548 cu \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Scădeți \frac{19}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$