Rezolvați x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu -95 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Adunați 324 cu 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Împărțiți -18+8\sqrt{11} la 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{11} din -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Împărțiți -18-8\sqrt{11} la 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Adunați 95 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Scăderea -95 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Scădeți -95 din 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Adunați 95 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Simplificați.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$