Rezolvați x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -38 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Adunați 196 cu 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{87} la 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{87} din -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{87} la 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Adunați 38 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Scăderea -38 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Scădeți -38 din 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Adunați 38 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplificați.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -38 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Adunați 196 cu 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{87} la 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{87} din -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{87} la 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Adunați 38 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Scăderea -38 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Scădeți -38 din 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Adunați 38 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplificați.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$