Rezolvați x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+14x+49 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=49$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 49.

$$1,49 7,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+49=50 7+7=14$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=7 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+7=0.

$$x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+49. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 49.

$$1,49 7,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+49=50 7+7=14$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=7 b=7$$

Rescrieți x^{2}+14x+49 ca \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Scoateți termenul comun x+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+7=0.

$$x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu 49 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adunați 196 cu -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+7=0 x+7=0$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-7 x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-7$$