Rezolvați x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Adăugați 14 la ambele părți.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Adunați 134 și 14 pentru a obține 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 148 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Adunați 4 cu -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Împărțiți -2+14i\sqrt{3} la 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14i\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Împărțiți -2-14i\sqrt{3} la 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Scădeți 134 din ambele părți.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Scădeți 134 din -14 pentru a obține -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Adunați -148 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Simplificați.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$