Rezolvați x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Adunați 144 cu -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Împărțiți -12+4i\sqrt{7} la 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{7} din -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Împărțiți -12-4i\sqrt{7} la 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Scădeți 64 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Scăderea 64 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Adunați -64 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplificați.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$