Rezolvați x^2+12x+4=0

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0,343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11,656854249$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Adunați 144 cu -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Împărțiți -12+8\sqrt{2} la 2.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{2} din -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Împărțiți -12-8\sqrt{2} la 2.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+12x=-4$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

Adunați -4 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=32$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplificați.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$