Rezolvați x^2+(2x+3)=10

$${ x }^{ 2 } +(2x+3)=10$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+3=10$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-10=10-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x+3-10=0$$

Scădeți 10 din 3.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Adunați 4 cu 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți 4\sqrt{2}-2 la 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2-4\sqrt{2} la 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=10$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-3=10-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=10-3$$

Scădeți 3 din 10.

$$x^{2}+2x=7$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Adunați 7 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplificați.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$