Rezolvați x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Scădeți 4590 din ambele părți.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Scădeți 4590 din 36 pentru a obține -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu 12 și c cu -4554 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Adunați 144 cu 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Împărțiți -12+12\sqrt{1266} la 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{1266} din -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Împărțiți -12-12\sqrt{1266} la 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Scădeți 36 din 4590 pentru a obține 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Reduceți fracția \frac{12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Reduceți fracția \frac{4554}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Împărțiți \frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Adunați \frac{2277}{5} cu \frac{9}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Factorul x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Scădeți \frac{3}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$