Rezolvați {x}^frac{1{3}}(x-4)

$${ x }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } (x-4)$$

Evaluați

$$\sqrt[3]{x}\left(x-4\right)$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{\frac{1}{3}} cu x-4.

$$x^{\frac{1}{3}}x-4x^{\frac{1}{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați \frac{1}{3} și 1 pentru a obține \frac{4}{3}.

$$x^{\frac{4}{3}}-4x^{\frac{1}{3}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{4\left(x-1\right)}{3x^{\frac{2}{3}}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)+\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{x}x^{1-1}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

Simplificați.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Înmulțiți x^{1}-4 cu \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}x^{1-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Simplificați.

$$\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}-\frac{4}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$