Rezolvați t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 42 din 11 pentru a obține -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t^{2}+t-31=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -31 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Adunați 1 cu 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{5} din -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 42 din 11 pentru a obține -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Adăugați 31 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$t^{2}+t=31$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Adunați 31 cu \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factor t^{2}+t+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplificați.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$