Rezolvați p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Rezolvați pentru p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Scădeți 175 din ambele părți ale ecuației.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Scăderea 175 din el însuși are ca rezultat 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Scădeți 175 din 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -172 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Adunați 9 cu 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{697} din 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Scădeți 3 din 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Adunați 172 cu \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$