Rezolvați m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Descompunere în factori

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Pașii soluției

Pentru a factor expresia, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$m=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, m-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți m^{4}+3m^{2}-4 la m-1 pentru a obține m^{3}+m^{2}+4m+4. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$m=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, m-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți m^{3}+m^{2}+4m+4 la m+1 pentru a obține m^{2}+4. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$m^{2}+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomul m^{2}+4 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$m^{2}+4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori utilizând rădăcinile obținute.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Evaluați

$$m^{4}+3m^{2}-4$$