Rezolvați m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m=1$$

$$m=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$m=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, m-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți m^{3}-4m^{2}+5m-2 la m-1 pentru a obține m^{2}-3m+2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Rezolvați ecuația m^{2}-3m+2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$m=1 m=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$m=1 m=2$$