Rezolvați m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -40 și c cu -56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Adunați 1600 cu 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Împărțiți 40+4\sqrt{114} la 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{114} din 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Împărțiți 40-4\sqrt{114} la 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Adunați 56 la ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Scăderea -56 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Scădeți -56 din 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Împărțiți -40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -20. Apoi, adunați pătratul lui -20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Adunați 56 cu 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Factor m^{2}-40m+400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simplificați.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Adunați 20 la ambele părți ale ecuației.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$