Rezolvați m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -13 și c cu 72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Adunați 169 cu -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{119} din 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Scădeți 72 din ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Scăderea 72 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Împărțiți -13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Adunați -72 cu \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Adunați \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$