Rezolvați e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$e^{-3x+1}=4$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$