Rezolvați c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Rezolvați pentru c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Adunați 64 cu -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Împărțiți 8+2i\sqrt{3} la 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3} din 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Împărțiți 8-2i\sqrt{3} la 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Scădeți 19 din ambele părți ale ecuației.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Scăderea 19 din el însuși are ca rezultat 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Adunați -19 cu 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Factor c^{2}-8c+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplificați.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$