Rezolvați a^2-18a+56

$${ a }^{ 2 } -18a+56$$

Descompunere în factori

$$\left(a-14\right)\left(a-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+56. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-18 pq=1\times 56=56$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Soluția este perechea care dă suma de -18.

$$p=-14 q=-4$$

Rescrieți a^{2}-18a+56 ca \left(a^{2}-14a\right)+\left(-4a+56\right).

$$\left(a^{2}-14a\right)+\left(-4a+56\right)$$

Factor a în primul și -4 în al doilea grup.

$$a\left(a-14\right)-4\left(a-14\right)$$

Scoateți termenul comun a-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-14\right)\left(a-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-18a+56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 56}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 56.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2}$$

Adunați 324 cu -224.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±10}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$a=\frac{18±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{18±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 10.

$$a=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$a=14$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{18±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 18.

$$a=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$a=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 14 și x_{2} cu 4.

$$a^{2}-18a+56=\left(a-14\right)\left(a-4\right)$$

Evaluați

$$\left(a-14\right)\left(a-4\right)$$