Rezolvați 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-3x=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Adunați 9 cu 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-3x=36$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Adunați 36 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$