Rezolvați 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Scădeți 25 din ambele părți ale ecuației.

$$5^{2x-3}=1$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$