Rezolvați 5^2left(m-nright)^2-left(m+nright)^2

$${ 5 }^{ 2 } { \left(m-n \right) }^{ 2 } - { \left(m+n \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Pașii soluției

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 25 cu m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui m^{2}+2mn+n^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Combinați 25m^{2} cu -m^{2} pentru a obține 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Combinați -50mn cu -2mn pentru a obține -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Combinați 25n^{2} cu -n^{2} pentru a obține 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Extindere

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Pașii soluției

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 25 cu m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui m^{2}+2mn+n^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Combinați 25m^{2} cu -m^{2} pentru a obține 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Combinați -50mn cu -2mn pentru a obține -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Combinați 25n^{2} cu -n^{2} pentru a obține 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$