Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

16-4x\left(5-x\right)=0
Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.
16-20x+4x^{2}=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu 5-x.
4-5x+x^{2}=0
Se împart ambele părți la 4.
x^{2}-5x+4=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-4 -2,-2
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-4 b=-1
Soluția este perechea care dă suma de -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Rescrieți x^{2}-5x+4 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Factor x în primul și -1 în al doilea grup.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=4 x=1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x-1=0.
16-4x\left(5-x\right)=0
Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.
16-20x+4x^{2}=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu 5-x.
4x^{2}-20x+16=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -20 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}
Ridicați -20 la pătrat.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu 16.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}
Adunați 400 cu -256.
x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 144.
x=\frac{20±12}{2\times 4}
Opusul lui -20 este 20.
x=\frac{20±12}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
x=\frac{32}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 12.
x=4
Împărțiți 32 la 8.
x=\frac{8}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 20.
x=1
Împărțiți 8 la 8.
x=4 x=1
Ecuația este rezolvată acum.
16-4x\left(5-x\right)=0
Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.
16-20x+4x^{2}=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu 5-x.
-20x+4x^{2}=-16
Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
4x^{2}-20x=-16
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}
Se împart ambele părți la 4.
x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
x^{2}-5x=-\frac{16}{4}
Împărțiți -20 la 4.
x^{2}-5x=-4
Împărțiți -16 la 4.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Adunați -4 cu \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Simplificați.
x=4 x=1
Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.