Rezolvați 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-6x=400$$

Scădeți 400 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Adunați 36 cu 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{409} la 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{409} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{409} la 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-6x=400$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Adunați 400 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Simplificați.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$