Rezolvați 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=17$$

Pași folosind definiția logaritmului

Combinați 2^{x} cu 2^{x} pentru a obține 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Calculați 2 la puterea 18 și obțineți 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Se împart ambele părți la 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Împărțiți 262144 la 2 pentru a obține 131072.

$$2^{x}=131072$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$