Rezolvați 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12-x\right)^{2}.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 144-24x+x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Scădeți 144 din 64 pentru a obține -80.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Scădeți 24x din ambele părți.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$100-24x=-80$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$-24x=-80-100$$

Scădeți 100 din -80 pentru a obține -180.

$$-24x=-180$$

Se împart ambele părți la -24.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

Reduceți fracția \frac{-180}{-24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -12.

$$x=\frac{15}{2}$$