Rezolvați left(x-6right)^2=4

$${ \left(x-6 \right) }^{ 2 } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Scădeți 4 din 36 pentru a obține 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-12x+32 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=32$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-8 b=-4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Scădeți 4 din 36 pentru a obține 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-8 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-12x+32 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Scădeți 4 din 36 pentru a obține 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adunați 144 cu -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=4$$