Rezolvați left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=12$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Scădeți 5 din 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Scădeți 5 din 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Scădeți 5 din 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12 x=0$$