Rezolvați left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Scădeți 700 din ambele părți.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Scădeți 700 din 100 pentru a obține -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combinați -20x cu 10x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-10x-600 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-30 b=20$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-30=0 și x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Scădeți 700 din ambele părți.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Scădeți 700 din 100 pentru a obține -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combinați -20x cu 10x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-600. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-30 b=20$$

Rescrieți x^{2}-10x-600 ca \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Factor x în primul și 20 în al doilea grup.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Scoateți termenul comun x-30 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-30=0 și x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Scădeți 700 din ambele părți.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Scădeți 700 din 100 pentru a obține -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combinați -20x cu 10x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu -600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Adunați 100 cu 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±50}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Împărțiți 60 la 2.

$$x=30$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±50}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 50 din 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Împărțiți -40 la 2.

$$x=-20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=30 x=-20$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combinați -20x cu 10x pentru a obține -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Scădeți 100 din 700 pentru a obține 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Adunați 600 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplificați.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=30 x=-20$$