Rezolvați left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+2x-3 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+2x-3 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-3$$