Rezolvați left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4m cu m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combinați m^{2} cu -4m^{2} pentru a obține -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combinați -8m cu -4m pentru a obține -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -12 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 144 cu 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Împărțiți 12+4\sqrt{21} la -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{21} din 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Împărțiți 12-4\sqrt{21} la -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4m cu m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combinați m^{2} cu -4m^{2} pentru a obține -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combinați -8m cu -4m pentru a obține -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Împărțiți -12 la -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Împărțiți -16 la -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Adunați \frac{16}{3} cu 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factor m^{2}+4m+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplificați.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$