Rezolvați {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 88=2^{2}\times 22. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 22} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{22} este 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Înmulțiți 144 cu 22 pentru a obține 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Adunați 49 și 3168 pentru a obține 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Extindere

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 88=2^{2}\times 22. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 22} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{22} este 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Înmulțiți 144 cu 22 pentru a obține 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Adunați 49 și 3168 pentru a obține 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$