Rezolvați left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Scădeți 36x din ambele părți.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combinați -72x cu -36x pentru a obține -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu -108 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Ridicați -108 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Adunați 11664 cu -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Opusul lui -108 este 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} atunci când ± este plus. Adunați 108 cu 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Împărțiți 108+36\sqrt{5} la 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 36\sqrt{5} din 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Împărțiți 108-36\sqrt{5} la 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Scădeți 36x din ambele părți.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combinați -72x cu -36x pentru a obține -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Împărțiți -108 la 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Împărțiți -36 la 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adunați -1 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$